（5分）（2016•天津）设抛物线 array l x =…——2016 高考数学第 14 题答案解析

【解答】
（5分）（2016•天津）设抛物线 $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2 \mathrm{p} \mathrm{t}^{2} \\ \mathrm{y}=2 \mathrm{pt}\end{array}\right.$（t为参数， $\mathrm{p}>0$ ）的焦点为 F ，准线为 l ，过抛物线上一点 A 作 1 的垂线，垂足为 B ，设 $\mathrm{C}\left(\frac{7}{2} \mathrm{p}, 0\right), \mathrm{AF}$ 与 BC 相交于点 E ．若 $|\mathrm{CF}|=2 \mid \mathrm{AF} \mid$ ，且 $\triangle \mathrm{ACE}$ 的面积为 $3 \sqrt{2}$ ，则 p 的值为＿$\sqrt{6}$ 。
【分析】化简参数方程为普通方程，求出 F 与 1 的方程，然后求解 A 的坐标，利用三角形的面积列出方程，求解即可。
【解答】解：抛物线 $\left\{\begin{array}{l}x=2 p t^{2} \\ y=2 p t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数，$p>0$ ）的普通方程为：$y^{2}=2 p x$ 焦点为 $F\left(\frac{p}{2}, 0\right.$ ），如图：过抛物线上一点 A 作 1 的垂线，垂足为 B ，设 $\mathrm{C}\left(\frac{7}{2} \mathrm{p}, 0\right), \mathrm{AF}$ 与 BC 相交于点 E ．
$|\mathrm{CF}|=2|\mathrm{AF}|$,
$|\mathrm{CF}|=3 \mathrm{p}, \quad|\mathrm{AB}|=|\mathrm{AF}|=\frac{3}{2} \mathrm{p}, \quad \mathrm{A} \quad(\mathrm{p}, \quad \sqrt{2} \mathrm{p})$,
$\triangle \mathrm{ACE}$ 的面积为 $3 \sqrt{2}, \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EF}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CF}}=\frac{1}{2}$ ，
可得 $\frac{1}{3} S_{\triangle A F C}=S_{\triangle A C E}$ ．
即：$\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 3 \mathrm{p} \times \sqrt{2} \mathrm{p}=3 \sqrt{2}$ ，
解得 $\mathrm{p}=\sqrt{6}$ ．
故答案为：$\sqrt{6}$ ．

【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的参数方程的应用，考查分析问题解决问题的能力。

## 三、计算题