如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 L，…_2023全国高考物理第14题答案解析 | 高考真题检索

Question

14.

如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 $L$ ，两导轨及其所构成的平面均与水平面成 $	heta$角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 $B$ 。现将质量均为 $m$ 的金属棒$a 、 b$ 垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 $R$ 。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 $g$ 。
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（1）先保持棒 $b$ 静止，将棒 $a$ 由静止释放，求棒 $a$ 匀速运动时的速度大小 $v_{0}$ ；
（2）在（1）问中，当棒 $a$ 匀速运动时，再将棒 $b$ 由静止释放，求释放瞬间棒 $b$ 的加速度大小 $a_{0}$ ；
（3）在（2）问中，从棒 $b$ 释放瞬间开始计时，经过时间 $t_{0}$ ，两棒恰好达到相同的速度 $v$ ，求速度 $v$ 的大小，以及时间 $t_{0}$ 内棒 $a$ 相对于棒 $b$ 运动的距离 $\Delta \mathrm{x}$ 。

Accepted Answer

(1) $v_{0}=\frac{2 m g R \sin 	heta}{B_{2} L_{2}}$; (2) $a=2 g \sin 	heta$; (3) $\Delta x=\frac{m v_{0} R}{B^{2} L^{2}}$

【答案】（1）$v_{0}=\frac{2 m g R \sin 	heta}{B_{2} L_{2}}$ ；②$a=2 g \sin 	heta$ ；③$\Delta x=\frac{m v_{0} R}{B^{2} L^{2}}$ 【解析】 【详解】①$a$ 导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和 $a$ 棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得 $$ E=B L v_{0} $$ 有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得 $$ I=\frac{E}{2 R}, \quad F=B I L $$ $a$ 棒受力平衡可得 $$ m g \sin 	heta=B I L $$ 联立记得 $$ v_{0}=\frac{2 m g R \sin 	heta}{B_{2} L_{2}} $$ ②由右手定则可知导体棒 $b$ 中电流向里，$b$ 棒沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则 $b$ 棒牛顿 第二定律可得 $$ m g \sin 	heta+B I L=m a $$ 解得 $$ a=2 g \sin 	heta $$ （3）释放 $b$ 棒后 $a$ 棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对 $a$ 棒动量定理 $$ m g \sin 	heta t_{0}-B \bar{I} L t_{0}=m v-m v_{0} $$ $b$ 棒受到向下的安培力，对 $b$ 棒动量定理 $$ m g \sin 	heta t_{0}+B \bar{I} L t_{0}=m v $$ 联立解得 $$ v=g \sin 	heta \cdot t_{0}+\frac{v_{0}}{2} $$ 此过程流过 $b$ 棒的电荷量为 $q$ ，则有 $$ q=\overline{I t}_{0} $$ 由法拉第电磁感应定律可得 $$ \bar{I}=\frac{\bar{E}}{2 R}=\frac{1}{2 R} \frac{B L \Delta x}{t_{0}} $$ 联立 $b$ 棒动量定理可得 $$ \Delta x=\frac{m v_{0} R}{B^{2} L^{2}} $$

如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 L，…——2023 高考物理第 14 题答案解析

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