若抛物线 y^ 2 =2 p x(p>0) 的准线经过双曲…——2015 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $2 \sqrt{2}$
【解析】抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的准线方程是 $x=-\frac{p}{2}$，双曲线 $x^{2}-y^{2}=1$ 的一个焦点 $\mathrm{F}_{1}(-\sqrt{2}, 0)$，因为抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的准线经过双曲线 $x^{2}-y^{2}=1$ 的一个焦点，所以 $-\frac{p}{2}=-\sqrt{2}$，解得 $p=2 \sqrt{2}$，所以答案应填： $2 \sqrt{2}$．
【考点定位】1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．
【名师点晴】本题主要考查的是抛物线的简单几何性质和双曲线的简单几何性质，属于容易题．解题时要注意抛物线和双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误。解本题需要掌握的知识点是抛物线的准

线方程和双曲线的焦点坐标，即抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的准线方程是 $x=-\frac{p}{2}$，双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
（ $a>0, ~ b>0$ ）的左焦点 $\mathrm{F}_{1}(-c, 0)$，右焦点 $\mathrm{F}_{2}(c, 0)$，其中 $c^{2}=b^{2}+a^{2}$．