已知双曲线 x^ 2 a^ 2 - y^ 2 b^ 2 =…——2022 高考数学第 16 题答案解析

16．已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左焦点为 $F$ ，过 $F$ 且斜率为 $\frac{b}{4 a}$ 的直线交双曲线于点 $A\left(x_{1}, y_{1}\right)$ ，交双曲线的渐近线于点 $B\left(x_{2}, y_{2}\right)$ 且 $x_{1}<0<x_{2}$ ．若 $|F B|=3|F A|$ ，则双曲线的离心率是 $\_\_\_\_$。