（本小题满分 12 分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有…——2014 高考数学第 16 题答案解析

【答案】①$\frac{1}{9}$；②$\frac{8}{9}$．

## 【解析】

试题分析：共有 9 张卡片，有放回地取 3 次，则每次都有 9 种选择，将所有可能结果一一列举出来，共有 27 种不同的结果．①满足 $a+b=c$ 的结果包括 $(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3)$，共 3 种，故所求概率为 $\frac{1}{9}$；②根据正难则反的原则，我们可以先考虑其对立事件，即 $a, b, c$ 完全相同的结果，它包括 $(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)$，共 3 种，故所求概率为 $1-\frac{3}{27}=\frac{8}{9}$．
试题解析：①由题意得，$(a, b, c)$ 的所有可能为：
$(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3)$，
$(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3)$，
$(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)$，共 27 种。
设＂抽取的卡片上的数字满足 $a+b=c$＂为事件 A，则事件 A 包括 $(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3)$，共 3 种，所以 $P(A)=\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$．

因此＂抽取的卡片上的数字满足 $a+b=c$＂的概率为 $\frac{1}{9} V=\frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^{2} \times \sqrt{3}=1$．
②设＂抽取的卡片上的数字 $a, b, c$ 不完全相同＂为事件 B，
则事件 $\bar{B}$ 包括 $(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)$，共 3 种，
所以 $P(B)=1-\frac{3}{27}=\frac{8}{9}$．
因此＂抽取的卡片上的数字 $a, b, c$ 不完全相同＂的概率为 $\frac{8}{9}$．
【考点定位】古典概型及随机事件的概率