（19）（本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有 10 个球，从中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 $\frac{2}{5}$ ；从中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 $\frac{7}{9}$ 。求：
（I）从中任意摸出 2 个球，得到的数是黑球的概率；
（II）袋中白球的个数。
参考答案。本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分 14 分。 （I）解：由题意知，袋中黑球的个数为 $10 \times \frac{2}{5}=4$ ．  记＂从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球＂为事件 $A$ ，则 $$ P(A)=\frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{2}{15} $$ （II）解：记＂从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球＂为事件 $B$ 。设袋中白球的个数为 $x$ ，则 $$ P(B)=1-P(\bar{B})=1-\frac{C_{n-1}^{2}}{C_{n}^{2}}=\frac{7}{9}, $$ 得到 $x=5$
