设 f(x)=ln x, 0<a<b，若 p=f( a b…——2015 高考数学第 10 题答案解析

【答案】 $C$
【解析】 $p=f(\sqrt{a b})=\ln \sqrt{a b}=\frac{1}{2} \ln a b ; q=f\left(\frac{a+b}{2}\right)=\ln \frac{a+b}{2} ; r=\frac{1}{2}(f(a)+f(b))=\frac{1}{2} \ln a b$因为 $\frac{a+b}{2}>\sqrt{a b}$，由 $f(x)=\ln x$ 是个递增函数，$f\left(\frac{a+b}{2}\right)>f(\sqrt{a b})$
所以 $q>p=r$，故答案选 $C$
【考点定位】函数单调性的应用．
【名师点睛】1．本题考查函数单调性，因为函数 $f(x)=\ln x$ 是个递增函数，所以只需判断 $\frac{a+b}{2}$ 和 $\sqrt{a b}$ 的大小关系即可；2．本题属于中档题，注意运算的准确性。