已知双曲线 C 的焦点为 (-2,0) 和 (2,0)，离…——2023 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 $\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{2}=1$

【解析】

【分析】根据给定条件，求出双曲线 $C$ 的实半轴、虚半轴长，再写出 $C$ 的方程作答．
【详解】令双曲线 $C$ 的实半轴、虚半轴长分别为 $a, b$ ，显然双曲线 $C$ 的中心为原点，焦点在 $x$ 轴上，其半焦距 $c=2$ ，

由双曲线 $C$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ ，得 $\frac{c}{a}=\sqrt{2}$ ，解得 $a=\sqrt{2}$ ，则 $b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{2}$ ，
所以双曲线 $C$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{2}=1$ ．

故答案为：$\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{2}=1$