若抛物线 y^ 2 =2 p x(p>0) 的焦点是椭圆…——2019 高考数学第 9 题答案解析

【答案】D
【解析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 $p$ 的方程，即可解出 $p$ ，或者利用检验排除的方法，如 $p=2$ 时，抛物线焦点为 $(1,0)$ ，椭圆焦点为 $( \pm 2,0)$ ，排除A，同样可排除B，C，故选D。

【详解】因为抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点 $\left(\frac{p}{2}, 0\right)$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{3 p}+\frac{y^{2}}{p}=1$ 的一个焦点，所以 $3 p-p=\left(\frac{p}{2}\right)^{2}$ ，解得 $p=8$ ，故选D．

【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．