若函数 f(x)=2^ |x-a| (a R) 满足 f(…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【答案】1

【解析】由 $f(1+x)=f(1-x)$ 得函数 $f(x)$ 关于 $x=1$ 对称，故 $a=1$ ，则 $f(x)=2^{k-1}$ ，由复合函数单调性得 $f(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 递增，故 $m \geq 1$ ，所以实数 $m$ 的最小值等于 1 ．

【考点定位】函数的图象与性质．
【名师点睛】本题考查函数的图象和性质，由已知条件确定 $f(x)$ 的解析式，确定递增区间，进而确定参数取值范围，注意函数的单调递增区间是 D 和函数在区间 D 上递增是不同的概念，其中＂单调递增区间是 D＂反映了函数本身的属性，而＂函数在区间 D 上递增＂反映函数的局部性质．