函数 f(x) 的定义域为 A,若 x_ 1 , x_ 2…——2011 高考数学第 13 题答案解析

2011_退役省自主命题 (2011·理)

2011 全国 第 13 题 填空题 区分题
2011_退役省自主命题 (2011·理)

16.函数 $f(x)$ 的定义域为 $A$ ,若 $x_{1}, x_{2} \in A$ 且 $f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right)$ 时总有 $x_{1}=x_{2}$ ,则称 $f(x)$ 为单函数.例如,函数 $f(x)=2 x+1(x \in R)$ 是单函数.下列命题:

(1)函数 $f(x)=x^{2}(x \in R)$ 是单函数;
(2)若 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 为单函数, $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} \in \mathrm{~A}$ 且 $\mathrm{x}_{1} \neq \mathrm{x}_{2}$ ,则 $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{1}\right) \neq \mathrm{f}\left(\mathrm{x}_{2}\right)$ ;
(3)若 $\mathrm{f}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ 为单函数,则对于任意 $\mathrm{b} \in \mathrm{B}$ ,它至多有一个原象;
(4)函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在某区间上具有单调性,则 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 一定是单函数.
其中的真命题是 $\_\_\_\_$。(写出所有真命题的编号)

参考答案

(2)(3)

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【答案】(2)(3)

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核心知识
函数基本性质的综合应用
核心考法
化归与转化数形结合
关键能力
应用填空题
最容易错
定义域忽略审题不清
难度
区分题
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