某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 5…——2015 高考数学第 2 题答案解析

【答案】（ I ） 0.006 ；（II） 0.4 ；（III）$\frac{1}{10}$

## 【解析】

（I）因为 $(0.004+a+0.0018+0.022 \times 2+0.028) \times 10=1$ ，所以 $a=0.006$
（II）由所给频率分布直方图知， 50 名受访职工评分不低于 80 的频率为 $(0.022+0.018) \times 10=0.4$ ，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4 ．
（III）受访职工评分在 $[50,60)$ 的有： $50 \times 0.006 \times 10=3$（人），即为 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ ；
受访职工评分在 $[40,50)$ 的有： $50 \times 0.004 \times 40=2$（人），即为 $B_{1}, B_{2}$ ．
从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是 $\left\{A_{1}, A_{2}\right\},\left\{A_{1}, A_{3}\right\},\left\{A_{1}, B_{1}\right\},\left\{A_{1}, B_{2}\right\}$ ， $\left\{A_{2}, A_{31}\right\},\left\{A_{2}, B_{1}\right\},\left\{A_{2}, B_{2}\right\},\left\{A_{3}, B_{1}\right\},\left\{A_{3}, B_{2}\right\},\left\{B_{1}, B_{2}\right\}$ ，又因为所抽取 2 人的评分都在 $[40,50)$ 的结果有 1 种，即 $\left\{B_{1}, B_{2}\right\}$ ，故所求的概率为 $p=\frac{1}{10}$ ．
【考点定位】本题主要考查了频率分布直方图、概率和频率的关系、古典概型等基础知识
【名师点睛】利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况。