（5分）下面四个条件中，使 a > b 成立的充分而不必要…——2011 高考数学第 3 题答案解析

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．
【专题】 5 L ：简易逻辑．
【分析】利用不等式的性质得到 $\mathrm{a}>\mathrm{b}+1 \Rightarrow \mathrm{a}>\mathrm{b}$ ；反之，通过举反例判断出 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$推不出 $a>b+1$ ；利用条件的定义判断出选项．

【解答】解：$a>b+1 \Rightarrow a>b$ ；
反之，例如 $\mathrm{a}=2, ~ \mathrm{~b}=1$ 满足 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ ，但 $\mathrm{a}=\mathrm{b}+1$ 即 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ 推不出 $\mathrm{a}>\mathrm{b}+1$ ，
故 $a>b+1$ 是 $a>b$ 成立的充分而不必要的条件．
故选：A．
【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法。