（5 分）（2016•浙江）在平面上，过点 P 作直线 l…——2017 高考数学第 3 题答案解析

【考点】简单线性规划的应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可。
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），
区域内的点在直线 $\mathrm{x}+\mathrm{y}-2=0$ 上的投影构成线段 $\mathrm{R}^{\prime} \mathrm{Q}^{\prime}$ ，即 SAB ，
而 $R^{\prime} Q^{\prime}=R Q$ ，
由 $\left\{\begin{array}{l}x-3 y+4=0 \\ x+y=0\end{array}\right.$ 得 $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=1\end{array}\right.$ ，即 $Q(-1,1)$ ，

由 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ x+y=0\end{array}\right.$ 得 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=-2\end{array}\right.$ ，即 $R(2,-2)$ ，
则 $|\mathrm{AB}|=|\mathrm{QR}|=\sqrt{(-1-2)^{2}+(1+2)^{2}}=\sqrt{9+9}=3 \sqrt{2}$ ，
故选：C

【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键。