（5分）在 A B C 中， A B=B C, cos B…——2008 高考数学第 15 题答案解析

【考点】K4：椭圆的性质．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】设 $A B=B C=1, \cos B=-\frac{7}{18}$ ，则 $A C^{2}=A B^{2}+B C^{2}-2 A B \cdot B C \cdot \cos B=\frac{25}{9}$ ，由此可知 $2 \mathrm{a}=\frac{8}{3}, 2 \mathrm{c}=1$ ，从而求出该椭圆的离心率．
【解答】解：设 $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=1, \cos \mathrm{~B}=-\frac{7}{18}$ ，则 $\mathrm{AC}^{2}=\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{BC}^{2}-2 \mathrm{AB} \cdot \mathrm{BC} \cdot \cos \mathrm{B}=\frac{25}{9}$ ，
$\therefore \mathrm{AC}=\frac{5}{3}, \quad 2 \mathrm{a}=1+\frac{5}{3}=\frac{8}{3}, \quad 2 \mathrm{c}=1, \quad \mathrm{e}=\frac{2 \mathrm{c}}{2 \mathrm{a}}=\frac{3}{8}$ ．
答案：$\frac{3}{8}$ ．

【点评】本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的正确计算．