18．（本小题满分 12 分）
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审。假设评审结果为＂支持＂或＂不支持＂的概率都是 $\frac{1}{2}$ 。若某人获得两个＂支持＂，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个＂支持＂，则给予 5 万元的资助；若未获得＂支持＂，则不予资助，令 $\xi$ 表示该公司的资助总额．
（1）写出 $\xi$ 的分布列；
（2）求数学期望 $E \xi$ ．
参考答案
(1) $\xi$ 的所有取值为 $0,5,10,15,20,25,30$ $$ \begin{array}{llll} P(\xi=0)=\frac{1}{64} & P(\xi=5)=\frac{3}{32} & P(\xi=10)=\frac{15}{64} & P(\xi=15)=\frac{5}{16} \\ P(\xi=20)=\frac{15}{64} & P(\xi=25)=\frac{3}{32} & P(\xi=30)=\frac{1}{64} \end{array} $$; (2) $E \xi=5 \times \frac{3}{32}+10 \times \frac{15}{64}+15 \times \frac{5}{16}+20 \times \frac{15}{64}+25 \times \frac{3}{32}+30 \times \frac{1}{64}=15$