18．（本小题满分 12 分）
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审。假设评审结果为＂支持＂或＂不支持＂的概率都是 $\frac{1}{2}$ 。若某人获得两个＂支持＂，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个＂支持＂，则给予 5 万元的资助；若未获得＂支持＂，则不予资助，令 $\xi$ 表示该公司的资助总额．
（1）写出 $\xi$ 的分布列；
（2）求数学期望 $E \xi$ ．
（本小题满分 12 分） 某公司拟资助三位大学生自主创业，…——2009 高考数学第 17 题答案解析
2009_退役省自主命题 (2009·理)
完整解析 · 逐步详解
【解答】
解：（1）$\xi$ 的所有取值为 $0,5,10,15,20,25,30$
$$ \begin{array}{llll} P(\xi=0)=\frac{1}{64} & P(\xi=5)=\frac{3}{32} & P(\xi=10)=\frac{15}{64} & P(\xi=15)=\frac{5}{16} \\ P(\xi=20)=\frac{15}{64} & P(\xi=25)=\frac{3}{32} & P(\xi=30)=\frac{1}{64} \end{array} $$
②$E \xi=5 \times \frac{3}{32}+10 \times \frac{15}{64}+15 \times \frac{5}{16}+20 \times \frac{15}{64}+25 \times \frac{3}{32}+30 \times \frac{1}{64}=15$
✅ 来源：2009年 · 全国 · 2009_退役省自主命题 (2009·理) · 第 17 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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