离散型随机变量的均值与方差　·　历年高考数学真题与解析

18．在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到 9.50 m 以上 （含 9.50 m ）的同学将获得优秀奖。为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位： m ）： 甲： $9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,935,9.30,9.25$ ； 乙： $9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23$ ； 丙： $9.85,9.65,9.20,9.16$ ． 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． （1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； ②设 $X$ 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计 $X$ 的数学期望 $E(X)$ ； （3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

7．（4 分）设 $0<p<1$ ，随机变量 $\xi$ 的分布列是 | $\xi$ | 0 | 1 | 2 | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $P$ | $\frac{1-p}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{p}{2}$ | 则当 $p$ 在 $(0,1)$ 内增大时，（ ）