曲线 y=cos x- x 2 在点 (0,1) 处的切线…——2019 高考数学第 11 题答案解析

【解答】
曲线 $y=\cos x-\frac{x}{2}$ 在点 $(0,1)$ 处的切线方程为 $\_\_\_\_$ ．

【答案】 $x+2 y-2=0$

## 【解析】

## 【分析】

利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程。

【详解】 $y^{\prime}=-\sin x-\frac{1}{2}$ ，
当 $x=0$ 时其值为 $-\frac{1}{2}$ ，
故所求的切线方程为 $y-1=-\frac{1}{2} x$ ，即 $x+2 y-2=0$ 。
【点睛】曲线切线方程的求法：
（1）以曲线上的点 $\left(x_{0}, f\left(x_{0}\right)\right)$ 为切点的切线方程的求解步骤：
①求出函数 $f(x)$ 的导数 $f^{\prime}(x)$ ；
②求切线的斜率 $f^{\prime}\left(x_{0}\right)$ ；
③写出切线方程 $y-f\left(x_{0}\right)=f^{\prime}\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)$ ，并化简．
（2）如果已知点 $\left(x_{1}, y_{1}\right)$ 不在曲线上，则设出切点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ ，解方程组 $\left\{\begin{array}{l}y_{0}=f\left(x_{0}\right) \\ \frac{y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x_{0}}=f^{\prime}\left(x_{0}\right)\end{array}\right.$ 得切点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ ，进而确定切线方程．