（5 分）复数 ( 1+ i 1- i )^ 2 = _…——2014 高考数学第 9 题答案解析

【考点】A5：复数的运算．
【专题】 5 N ：数系的扩充和复数．
【分析】由复数代数形式的除法运算化简括号内部，然后由虚数单位 i 的运算性质得答案。
【解答】解：$\left(\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}\right)^{2}=\left[\frac{(1+\mathrm{i})^{2}}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}\right]^{2}=\left(\frac{2 \mathrm{i}}{2}\right)^{2}=-1$ ．
故答案为：－1．
【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了虚数单位 i 的运算性质，是基础题．