9．（5分）（2011•陕西）设 $\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right), ~\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}\right), \ldots, ~\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}, \mathrm{y}_{\mathrm{n}}\right)$ 是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线 1 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）
（5分）（2011•陕西）设 ( x _ 1 , y _…——2011 高考数学第 9 题答案解析
2011_退役省自主命题 (2011·理)
完整解析 · 逐步详解
【考点】线性回归方程．
【专题】常规题型；压轴题．
【分析】对于所给的线性回归方程对应的直线，针对于直线的特点，回归直线一定通过这组数据的样本中心点，得到结果。
【解答】解：直线 1 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，回归直线方程一定过样本中心点，故选D。
【点评】本题考查线性回归方程的性质，考查样本中心点一定在回归直线上，本题是一个基础题，不需要运算就可以看出结果。
✅ 来源：2011年 · 全国 · 2011_退役省自主命题 (2011·理) · 第 9 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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设 $\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right), \cdots$
，$\left(x_{n}, y_{n}\right)$ 是变量 $x$ 和 $y$ 的 $n$ 个样本点，直线 $l$ 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）
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（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨的折线图．
注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014．
（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以证明；
（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到0．01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据：$\sum_{i=1}^{T} y_{i}=9.32, \sum_{i=1}^{T} t_{i} y_{i}=40.17, \sqrt{\sum_{i=1}^{T}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}=0.55, \sqrt{7} \approx 2.646$ ．
参考公式：相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2} \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ ，
回归方程 $\widehat{y}=\widehat{a}+\widehat{b} t$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2}}, \widehat{a}=\bar{y}-\widehat{b} t$.
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已知变量 $x$ 与 $y$ 正相关，且由观测数据算得样本平均数 $\bar{x}=3, \bar{y}=3.5$ ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（
$A . \hat{y}=0.4 x+2.3$
B．$\hat{y}=2 x-2.4$
$C . \hat{y}=-2 x+9.5$
$C . \hat{y}=-0.3 x+4.4$