9．设 $\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right), \cdots$
，$\left(x_{n}, y_{n}\right)$ 是变量 $x$ 和 $y$ 的 $n$ 个样本点，直线 $l$ 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）
设 (x_ 1 , y_ 1 ), (x_ 2 , y_…——2011 高考数学第 9 题答案解析
2011_退役省自主命题 (2011·文)
完整解析 · 逐步详解
【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断。
【解】选A
| 选项 | 具体分析 | 结论 |
|---|---|---|
| A | 回归直线 $l$ 一定过样本点中心 $(\bar{x}, \bar{y})$ ；由回归直线方程的计算公式 $\hat{a}=\bar{y}-\hat{b} x \text { 可知直线 } l \text { 必过点 }(\bar{x}, \bar{y})$ | 正确 |
| B | 相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同 | 不正确 |
| C | 相关系数的值有正有负，还可以是 0 ；当相关系数在 0 到 1 之间时，两个变量为正相关，在 -1 到 0 之间时，两个变量负相关 | 不正确 |
| D | $l$ 两侧的样本点的个数分布与 $n$ 的奇偶性无关，也不一定是平均分布 | 不正确 |
✅ 来源：2011年 · 全国 · 2011_退役省自主命题 (2011·文) · 第 9 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验
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（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨的折线图．
注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014．
（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以证明；
（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到0．01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据：$\sum_{i=1}^{T} y_{i}=9.32, \sum_{i=1}^{T} t_{i} y_{i}=40.17, \sqrt{\sum_{i=1}^{T}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}=0.55, \sqrt{7} \approx 2.646$ ．
参考公式：相关系数 $r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2} \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ ，
回归方程 $\widehat{y}=\widehat{a}+\widehat{b} t$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2}}, \widehat{a}=\bar{y}-\widehat{b} t$.
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已知变量 $x$ 与 $y$ 正相关，且由观测数据算得样本平均数 $\bar{x}=3, \bar{y}=3.5$ ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（
$A . \hat{y}=0.4 x+2.3$
B．$\hat{y}=2 x-2.4$
$C . \hat{y}=-2 x+9.5$
$C . \hat{y}=-0.3 x+4.4$