2016_新课标 I 卷 (2016·文)
16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料 1.5 kg ，乙材料 1 kg ，用 5 个工时；生产一件产品B需要甲材料 0.5 kg ，乙材料 0.3 kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品B的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150 kg ，乙材料 90 kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为
216000元。
216000
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】7C：简单线性规划．
【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想。
【分析】设 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 两种产品分别是 x 件和 y 件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；
【解答】解：（1）设 A 、 B 两种产品分别是 x 件和 y 件，获利为 z 元．
由题意，得 $\left\{\begin{array}{l}x \in N, y \in N \\ 1.5 x+0.5 y \leqslant 150 \\ x+0.3 y \leqslant 90 \\ 5 x+3 y \leqslant 600\end{array}, z=2100 x+900 y\right.$ ．
不等式组表示的可行域如图：由题意可得 $\left\{\begin{array}{l}x+0.3 y=90 \\ 5 x+3 y=600\end{array}\right.$ ，解得：$\left\{\begin{array}{l}x=60 \\ y=100\end{array}, A(60\right.$ ，100），
目标函数 $z=2100 x+900 y$ ．经过 $A$ 时，直线的截距最大，目标函数取得最大值： 21 $00 \times 60+900 \times 100=216000$ 元。
故答案为： 216000 ．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键．
三．