已知函数 f(x) 及其导函数 f^ (x) 的定义域均为…——2022 高考数学第 12 题答案解析

【答案】BC
【解析】
【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解。

【详解】因为 $f\left(\frac{3}{2}-2 x\right), g(2+x)$ 均为偶函数，

所以 $f\left(\frac{3}{2}-2 x\right)=f\left(\frac{3}{2}+2 x\right)$ 即 $f\left(\frac{3}{2}-x\right)=f\left(\frac{3}{2}+x\right), g(2+x)=g(2-x)$ ，
所以 $f(3-x)=f(x), g(4-x)=g(x)$ ，则 $f(-1)=f(4)$ ，故 C 正确；
函数 $f(x), g(x)$ 的图象分别关于直线 $x=\frac{3}{2}, x=2$ 对称，
又 $g(x)=f^{\prime}(x)$ ，且函数 $f(x)$ 可导，
所以 $g\left(\frac{3}{2}\right)=0, g(3-x)=-g(x)$ ，
所以 $g(4-x)=g(x)=-g(3-x)$ ，所以 $g(x+2)=-g(x+1)=g(x)$ ，
所以 $g\left(-\frac{1}{2}\right)=g\left(\frac{3}{2}\right)=0, g(-1)=g(1)=-g(2)$ ，故 B 正确，D 错误；
若函数 $f(x)$ 满足题设条件，则函数 $f(x)+C$（ $C$ 为常数）也满足题设条件，所以无法确定 $f(x)$ 的函数值，故 A 错误．

故选：BC。
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化题干条件为抽象函数的性质，准确把握原函数与导函数图象间的关系，准确把握函数的性质（必要时结合图象）即可得解。