15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 $27,9,18$ ，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛。
（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（II）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}, A_{6}$ ，从这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛。
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设 A 为事件＂编号为 $A_{5}, A_{6}$ 的两名运动员至少有一人被抽到＂，求事件 A 发生的概率。
参考答案见解析 解析过程： （I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为 $3,1,2$ ； （II）（i）从 这 6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛，所有可能的结果为 $\left\{A_{1}, A_{2}\right\},\left\{A_{1}, A_{3}\right\},\left\{A_{1}, A_{4}\right\},\left\{A_{1}, A_{5}\right\},\left\{A_{1}, A_{6}\right\}$ ， $\left\{A_{2}, A_{3}\right\},\left\{A_{2}, A_{4}\right\},\left\{A_{2}, A_{5}\right\},\left\{A_{2}, A_{6}\right\},\left\{A_{3}, A_{4}\right\}$, $\left\{A_{3}, A_{5}\right\},\left\{A_{3}, A_{6}\right\},\left\{A_{4}, A_{5}\right\},\left\{A_{4}, A_{6}\right\},\left\{A_{5}, A_{6}\right\}$ ，共 15 种． （ii）编号为 $A_{5}, A_{6}$ 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为 $\left\{A_{1}, A_{5}\right\},\left\{A_{1}, A_{6}\right\},\left\{A_{2}, A_{5}\right\},\left\{A_{2}, A_{6}\right\},\left\{A_{3}, A_{5}\right\}$, $\left\{A_{3}, A_{6}\right\},\left\{A_{4}, A_{5}\right\},\left\{A_{4}, A_{6}\right\},\left\{A_{5}, A_{6}\right\}$ ，共 9 种， 所以事件 $A$ 发生的概率 $P(A)=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$ ．