（15）（本小题满分 13 分） 已知某校甲、乙、丙三个年…——2018 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分 13 分．

（I）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 $3: 2: 2$ ，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人， 2 人， 2 人．
（II）（i）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为
$\{A, B\},\{A, C\},\{A, D\},\{A, E\},\{A, F\},\{A, G\},\{B, C\},\{B, D\},\{B, E\},\{B, F\},\{B, G\}$
，$\{C, D\},\{C, E\},\{C, F\},\{C, G\}, ~\{D, E\}, ~\{D, F\}, ~\{D, G\}, ~\{E, F\}, ~\{E, G\}, ~\{F, G\}$ ，共21种．
（ii）解：由（I），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是 $A, B, C$ ，来自乙年级的是 $D, E$ ，来自丙年级的是 $F, G$ ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为 $\{A, B\},\{A, C \},\{B, C\},\{D, E\},\{F, G\}$ ，共 5 种．学＠科网

所以，事件 $M$ 发生的概率为 $P(M)=\frac{5}{21}$ ．