（2012•天津）某地区有小学 21 所，中学 14 所，…——2012 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
（2012•天津）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
①求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
②若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析。
（i ）列出所有可能的抽取结果；
（ii）求抽取的2所学校均为小学的概率．

考 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法。
点
：
专 计算题。
题
：
分①利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；
析
②（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有 $\mathrm{C}_{6}^{2}=15$ 种，按规律列举即可；
（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果
解
答
解：（I）抽样比为 $\frac{6}{21+14+7}=\frac{1}{7}$ ，
：故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为 $21 \times \frac{1}{7}=3,14 \times \frac{1}{7}=2,7 \times \frac{1}{7}=1$
（II）（i）在抽取到的 6 所学校中， 3 所小学分别记为 $1 , 2 , 3$ ，两所中学分别记为 $a , b$ ，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为 $\{1,2\},\{1,3\},\{1, \mathrm{a}\},\{1, \mathrm{~b}\},\{1, \mathrm{~A}\},\{2,3\},\{2, \mathrm{a}\},\{2, \mathrm{~b}\},\{2$ ， A$\}, ~\{3, \mathrm{a}\}, ~\{3, \mathrm{~b}\}, ~\{3, \mathrm{~A}\}, ~\{\mathrm{a}, \mathrm{b}\}, ~\{\mathrm{a}, \mathrm{A}\}, ~\{\mathrm{~b}, \mathrm{~A}\}$ ，共 15 种
（ii）设 $\mathrm{B}=\{$ 抽取的 2 所学校均为小学 $\}$ ，事件 B 的所有可能结果为 $\{1,2\},\{1,3\}, ~\{2,3\}$ 共 3 种， $\therefore \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{3}{15}=\frac{1}{3}$
点 本题主要考查了统计中分层抽样的意义，古典概型概率的计算方法，列举法计数的方法，属基础题评