（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）——2013 高考数学第 4 题答案解析

【考点】EF：程序框图．
【专题】5K：算法和程序框图．
【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的 i 的值与 2 的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．

【解答】解：框图首先给变量 i 和 S 赋值 0 和 1 ．
执行 $\mathrm{S}=\frac{1^{2}+1}{2 \times 1+1}=\frac{2}{3}, \mathrm{i}=0+1=1$ ；
判断 $1 \geqslant 2$ 不成立，执行 $\mathrm{S}=\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}+1}{2 \times \frac{2}{3}+1}=\frac{13}{21}, \mathrm{i}=1+1=2$ ；
判断 $2 \geqslant 2$ 成立，算法结束，跳出循环，输出 S 的值为 $\frac{13}{21}$ ．
故选：C．
【点评】本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．