在区间 [0,1] 上随机取两个数 x, y，记 p_ 1…——2015 高考数学第 8 题答案解析

【答案】 $B$ ．
【解析】由题意知，事件＂$x+y \leq \frac{1}{2}$＂的概率为 $p_{1}=\frac{\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}}{1 \times 1}=\frac{1}{8}$ ，事件＂$x y \leq \frac{1}{2}$＂的概率 $p_{2}=\frac{S_{0}}{S}$ ，其中 $S_{0}=\frac{1}{2} \times 1+\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{1}{2 x} d x=\frac{1}{2}(1+\ln 2), S=1 \times 1=1$ ，所以 $p_{2}=\frac{S_{0}}{S}=\frac{\frac{1}{2}(1+\ln 2)}{1 \times 1}=\frac{1}{2}(1+\ln 2)>\frac{1}{2}$ ，故应选 $B$ ．

【考点定位】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域。

【名师点睛】以几何概型为依托，融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域等内容，充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力。