甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为 5…——2023 高考数学第 13 题答案解析

【答案】
①． 0.05
②．$\frac{3}{5} \# \# 0.6$

【解析】
【分析】先根据题意求出各盒中白球，黑球的数量，再根据概率的乘法公式可求出第一空；根据古典概型的概率公式可求出第二个空．

【详解】设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为 $5 n, 4 n, 6 n$ ，所以总数为 $15 n$ ，所以甲盒中黑球个数为 $40 \% \times 5 n=2 n$ ，白球个数为 $3 n$ ；

甲盒中黑球个数为 $25 \% \times 4 n=n$ ，白球个数为 $3 n$ ；
甲盒中黑球个数为 $50 \% \times 6 n=3 n$ ，白球个数为 $3 n$ ；
记＂从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球＂为事件 A，所以，
$P(A)=0.4 \times 0.25 \times 0.5=0.05$ ；
记＂将三个盒子混合后取出一个球，是白球＂为事件 $B$ ，
黑球总共有 $2 n+n+3 n=6 n$ 个，白球共有 $9 n$ 个，
所以，$P(B)=\frac{9 n}{15 n}=\frac{3}{5}$ ．
故答案为： $0.05 ; \frac{3}{5}$ ．