2014_退役省自主命题 (2014·理)
7．由不等式 $\left\{\begin{array}{l}x \leq 0 \\ y \geq 0 \\ y-x-2 \leq 0\end{array}\right.$ 确定的平面区域记为 $\Omega_{1}$ ，不等式 $\left\{\begin{array}{l}x+y \leq 1 \\ x+y \geq-2\end{array}\right.$ ，确定的平面区域记为 $\Omega_{2}$ ，在 $\Omega_{1}$中随机取一点，则该点恰好在 $\Omega_{2}$ 内的概率为（）
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】 D
【解析】
【解析】依题意，不等式组表示的平面区域如图，易求得 $A(0,2), B(-2,0), C(0,1), D\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)$ ，由几何概型公式知，该点落在 $\Omega_{2}$ 内的概率为 $P=\frac{\frac{1}{2} \times 2 \times 2-\frac{1}{2} \times 1 \times \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \times 2 \times 2}=\frac{7}{8}$ ，故选 D．
考点：不等式组表示的平面区域，面积型的几何概型，中等题．