函数 f(x) 的图象如下图所示，则 f(x) 的解析式可…——2023 高考数学第 4 题答案解析

【答案】D
【解析】
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断 B 中函数的奇偶性，再判断 A、 C 中函数在 $(0,+\infty)$ 上的函数符号排除选项，即得答案．

【详解】由图知：函数图象关于 $y$ 轴对称，其为偶函数，且 $f(-2)=f(2)<0$ ，
由 $\frac{5 \sin (-x)}{(-x)^{2}+1}=-\frac{5 \sin x}{x^{2}+1}$ 且定义域为 R ，即 B 中函数为奇函数，排除；
当 $x>0$ 时 $\frac{5\left(\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}\right)}{x^{2}+2}>0 , \frac{5\left(\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}\right)}{x^{2}+2}>0$ ，即 $\mathrm{A} , \mathrm{C}$ 中 $(0,+\infty)$ 上函数值为正，排除；
故选：D