(5分)若 x, y 满足约束条件 array l x-2…——2018 高考数学第 14 题答案解析

2018_新课标 I 卷 (2018·文)

2018 全国 第 14 题 填空题 区分题
2018_新课标 I 卷 (2018·文)

14.(5分)若 $x$ ,$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y-2 \leqslant 0 \\ x-y+1 \geqslant 0 \\ y \leqslant 0\end{array}\right.$ ,则 $z=3 x+2 y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 6 .

参考答案

6

查看原卷 →
题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
线性规划
核心考法
化归与转化数形结合
关键能力
应用填空题
最容易错
定义域忽略端点取等判断错误
难度
区分题
先及格路线 · 线性规划 · 基础题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

完整解析 · 逐步详解

【考点】7C:简单线性规划.
【专题】31:数形结合;4R:转化法;59:不等式的解法及应用。
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义进行求解即可。

【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:
由 $z=3 x+2 y$ 得 $y=-\frac{3}{2} x+\frac{1}{2} z$ ,
平移直线 $\mathrm{y}=-\frac{3}{2} \mathrm{x}+\frac{1}{2} \mathrm{z}$ ,
由图象知当直线 $y=-\frac{3}{2} x+\frac{1}{2} z$ 经过点 $A(2,0)$ 时,直线的截距最大,此时 $z$ 最大

最大值为 $\mathrm{z}=3 \times 2=6$ ,
故答案为: 6

【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键.

✅ 来源:2018年 · 全国 · 2018_新课标 I 卷 (2018·文) · 第 14 题 · 本题已通过全部自动发布校验

这类题还想多练几道?

按本题考点(线性规划)一句话出一份真题练习卷或讲义,先看题目再生成 PDF,打印出来做。

同类专题与考点

返回上层