已知 0<θ< π 4,则双曲线 C_ 1 : x^ 2…——2013 高考数学第 2 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·文)

2013 全国 第 2 题 单选题 区分题
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2.已知 $0<\theta<\frac{\pi}{4}$,则双曲线 $C_{1}: \frac{x^{2}}{\sin ^{2} \theta}-\frac{y^{2}}{\cos ^{2} \theta}=1$ 与 $C_{2}: \frac{y^{2}}{\cos ^{2} \theta}-\frac{x^{2}}{\sin ^{2} \theta}=1$ 的

A. 实轴长相等
B. 虚轴长相等
C. 离心率相等
D. 焦距相等
参考答案D

完整解析 · 逐步详解

[答案]D
[解析]易知 $C_{1}$ 的,易知焦距 $c_{1}{ }^{2}=\sin ^{2} \quad \theta+\cos ^{2} \theta=1$,所以 $C_{2}$ 的焦距 $c_{2}^{2}=\cos ^{2}+\sin ^{2} \theta=1$,所以 $c_{2}=1$,巽 $c_{1}=c_{2}$。故准。
[ 考点定位]本题考查椭圆的性质及秀二角函数的其一公式的综合运用,考查基本概念的理解能力及化简计算能力。

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