2011 全国高考数学 2011_老新课标卷 (2011·文) 第 14 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

14．（5分）若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}3 \leqslant 2 x+y \leqslant 9 \ 6 \leqslant x-y \leqslant 9\end{array}ight.$ ，则 $z=x+2 y$ 的最小值为 -6

Accepted Answer

－6

【考点】7C：简单线性规划． 【专题】11：计算题． 【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数 $z=x+2 y$ 变化为 $y=-\frac{1}{2} x+\frac{z}{2}$ ，当直线沿着 $y$ 轴向上移动时，$z$ 的值随着增大，当直线过 A 点时， z 取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值． 【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域， 得到的图形是一个平行四边形， 目标函数 $z=x+2 y$ ， 变化为 $\mathrm{y}=-\frac{1}{2} \mathrm{x}+\frac{\mathrm{z}}{2}$ ， 当直线沿着 y 轴向上移动时， z 的值随着增大， 当直线过 A 点时， z 取到最小值， 由 $y=x-9$ 与 $2 x+y=3$ 的交点得到A（4，－5） $	herefore \mathrm{z}=4+2(-5)=-6$ 故答案为：－6． ![](https://cdn.mathpix.com/cropped/b8b78959-c645-4138-b821-dc810423b602-11.jpg?height=743&width=1025&top_left_y=338&top_left_x=303) 【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中 ，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．

2011 高考数学第 14 题答案解析

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