6．记函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)+b(\omega>0)$ 的最小正周期为 $T$ ．若 $\frac{2 \pi}{3}<T<\pi$ ，且 $y=f(x)$ 的图象关于点 $\left(\frac{3 \pi}{2}, 2\right)$ 中心对称，则 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=(\quad)$
参考答案
A
记函数 f(x)=sin (ω x+ π 4 )+b(ω>…——2022 高考数学第 6 题答案解析
2022_新课标 I 卷 (2022)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
三角函数的图象与性质
核心考法
函数与方程数形结合
关键能力
应用单选题
最容易错
范围错误分类不全
难度
区分题
先及格路线 · 三角函数基础 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解．
【详解】由函数的最小正周期 $T$ 满足 $\frac{2 \pi}{3}<T<\pi$ ，得 $\frac{2 \pi}{3}<\frac{2 \pi}{\omega}<\pi$ ，解得 $2<\omega<3$ ，又因为函数图象关于点 $\left(\frac{3 \pi}{2}, 2\right)$ 对称，所以 $\frac{3 \pi}{2} \omega+\frac{\pi}{4}=k \pi, k \in Z$ ，且 $b=2$ ，
所以 $\omega=-\frac{1}{6}+\frac{2}{3} k, k \in Z$ ，所以 $\omega=\frac{5}{2}, f(x)=\sin \left(\frac{5}{2} x+\frac{\pi}{4}\right)+2$ ，
所以 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sin \left(\frac{5}{4} \pi+\frac{\pi}{4}\right)+2=1$ ．
故选：A
✅ 来源：2022年 · 全国 · 2022_新课标 I 卷 (2022) · 第 6 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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