12．直线 $l_{1}: y=x+a$ 和 $l_{2}: y=x+b$ 将单位圆 $C: x^{2}+y^{2}=1$ 分成长度相等的四段弧，则
$a^{2}+b^{2}=$ $\_\_\_\_$ ．
参考答案
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直线 l_ 1 : y=x+a 和 l_ 2 : y=x+…——2014 高考数学第 12 题答案解析
2014_退役省自主命题 (2014·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
直线与圆的位置关系
核心考法
几何性质转代数几何法数形结合
关键能力
应用单选题
最容易错
分类不全符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 直线与圆的位置关系 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 2
【解析】
试题分析：依题意，设 $l_{1}$ 与单位圆相交于 $A, B$ 两点，则 $\angle A O B=90^{\circ}$ ．如图，当 $a=1, b=-1$ 时满足题意，所以 $a^{2}+b^{2}=2$ ．
考点：直线与圆相交，相等弧的概念，容易题．
✅ 来源：2014年 · 全国 · 2014_退役省自主命题 (2014·理) · 第 12 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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