原命题为＂若 a_ n +a_ n+1 2

Question

8．原命题为＂若 $\frac{a_{n}+a_{n+1}}{2}<a_{n}, n \in N_{+}$，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 为递减数列＂，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

Accepted Answer

$A$

【答案】 $A$ ## 【解析】 试题分析：由 $\frac{a_{n}+a_{n+1}}{2}<a_{n} \Rightarrow a_{n+1}<a_{n} \Rightarrow\left\{a_{n}\right\}$ 为递减数列，所以原命题为真命题；逆命题：若 $\left\{a_{n}\right\}$ 为递减数列，则 $\frac{a_{n}+a_{n+1}}{2}<a_{n}, n \in N_{+}$；若 $\left\{a_{n}\right\}$ 为递减数列，则 $a_{n+1}<a_{n}$，即 $\frac{a_{n}+a_{n+1}}{2}<a_{n}$，所以逆命题为真；否命题：若 $\frac{a_{n}+a_{n+1}}{2} \geq a_{n}, n \in N_{+}$，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 不为递减数列；由 $\frac{a_{n}+a_{n+1}}{2} \geq a_{n} \Rightarrow a_{n} \leq+a_{n+1} \Rightarrow\left\{a_{n}\right\}$ 不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题． 故选 $A$。 考点：命题及命题的真假。

原命题为＂若 a_ n +a_ n+1 2 <a_ n ,…——2014 高考数学第 8 题答案解析

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