2016 高考数学第 18 题答案解析

2016_新课标 II 卷 (2016·文)

2016 全国 第 18 题 解答题 区分题
2016_新课标 II 卷 (2016·文)

18.(12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

| 上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | $\geq 5$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 保费 | 0.85 a | a | 1.25 a | 1.5 a | 1.75 a | 2 a |

随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

| 出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | $\geq 5$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |

(I)记A为事件:"一续保人本年度的保费不高于基本保费".求P(A)的估计值;
(II)记B为事件:"一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的1 $60 \%$".求 P (B)的估计值;
(III)求续保人本年度的平均保费估计值.

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