2016_新课标 II 卷 (2016·文)
18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
| 上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | $\geq 5$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 保费 | 0.85 a | a | 1.25 a | 1.5 a | 1.75 a | 2 a |
随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
| 出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | $\geq 5$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
（I）记A为事件：＂一续保人本年度的保费不高于基本保费＂．求P（A）的估计值；
（II）记B为事件：＂一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的1 $60 \%$＂．求 P （B）的估计值；
（III）求续保人本年度的平均保费估计值．
【考点】B2：简单随机抽样．
【专题】11：计算题；29：规律型；51：概率与统计．
【分析】（I）求出A为事件：＂一续保人本年度的保费不高于基本保费＂的人数 －总事件人数，即可求 P （A）的估计值；
（II）求出 B 为事件：＂一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 $160 \%$＂的人数．然后求 $P$（B）的估计值；
（III）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值。
【解答】解：（I）记A为事件：＂一续保人本年度的保费不高于基本保费＂．事件 A 的人数为： $60+50=110$ ，该险种的 200 名续保，
$P$（A）的估计值为：$\frac{110}{200}=\frac{11}{20}$ ；
（II）记B为事件：＂一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 1 $60 \%$ ．事件 B 的人数为： $30+30=60, \mathrm{P}(\mathrm{B})$ 的估计值为：$\frac{60}{200}=\frac{3}{10}$ ；
（III）续保人本年度的平均保费估计值为 $\overline{\mathrm{x}}= \frac{0.85 \mathrm{a} \times 60+\mathrm{a} \times 50+1.25 \mathrm{a} \times 30+1.5 \mathrm{a} \times 30+1.75 \mathrm{a} \times 20+2 \mathrm{a} \times 1}{200}=1.1925 \mathrm{a}$.
【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．