2019_新课标 I 卷 (2019·理)
16．已知双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 的直线与 $C$ 的两条渐近线分别交于 $A, B$ 两点．若 $\overrightarrow{F_{1} A}=\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{F_{1} B} \cdot \overrightarrow{F_{2} B}=0$ ，则 $C$ 的离心率为 $\_\_\_\_$ －
2 ．
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
先由中位线和垂直条件把 OA 变成关键直线，再利用双曲线两条渐近线的对称性，把角度关系转成倾斜角方程，直接求出渐近线倾斜角为 60°，最后由 e=√(1+(b/a)^2) 得到离心率 2。
GaokaoHub 整理先从 OA 是中位线、又是中垂线得到 OB=OF1=c，再结合 B 在渐近线上和双曲线特征三角形，把点 B 的坐标/斜率关系写出来，利用垂直条件列式求 b/a，最后算出 e=2。
GaokaoHub 整理按本题考点（双曲线）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。