13。如图所示，直线 $\mathrm{x}=2$ 与双曲线 $\Gamma: \frac{\lambda^{2}}{4}-y^{2}=1$ 的渐近线交于 $E_{1}, E_{2}^{A}$ 两点，记
$\overrightarrow{O E_{1}}=\overrightarrow{e_{1}}, \overrightarrow{O E_{2}}=\overrightarrow{e_{2}}$ ，任取双曲线 $\Gamma$ 上的点 P ，若 $\overrightarrow{O P}=\overrightarrow{a e_{1}},+\overrightarrow{b e_{2}}(a , b \in R)$ ，则 $\mathrm{a} , \mathrm{~b}$ 满足的一个等式是 $\_\_\_\_$ $4 \mathrm{ab}=1$
13。如图所示，直线 x =2 与双曲线 : λ^ 2 4…——2010 高考数学第 13 题答案解析
2010_上海卷 (2010·理)
完整解析 · 逐步详解
解析：$E_{1}(2,1), E_{2}(2,-1)$
$$ \overrightarrow{O P}=\overrightarrow{a e}_{1}+\overrightarrow{b e_{2}}=(2 a+2 b, a-b) \text {, 点 } \mathrm{P} \text { 在双曲线上 } $$
$\therefore \frac{(2 a+2 b)^{2}}{4}-(a-b)^{2}=1$ ，化简得 $4 a b=1$
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