21．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分．
双曲线 $x^{2}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$，直线 $l$ 过 $F_{2}$ 且与双曲线交于
$A, B$ 两点．
（1）若 $l$ 的倾斜角为 $\frac{\pi}{2}, \Delta F_{1} A B$ 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
②设 $b=\sqrt{3}$，若 $l$ 的斜率存在，且 $\left(\overrightarrow{F_{1} A}+\overrightarrow{F_{1} B}\right) \cdot \overrightarrow{A B}=0$，求 $l$ 的斜率．
参考答案
(1) $y= \pm \sqrt{2} x$; (2) $\pm \frac{\sqrt{15}}{5}$．