（5分）已知抛物线 C： y^ 2 =4 x 的焦点为 F…——2011 高考数学第 10 题答案解析

【考点】 KH ：直线与圆锥曲线的综合．
【专题】11：计算题．
【分析】根据已知中抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$ ，直线 $y=2 x-4$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点 ，我们可求出点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ， F 的坐标，进而求出向量 $\overrightarrow{\mathrm{FA}}, \overrightarrow{\mathrm{FB}}$ 的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案。

【解答】解：∵ 抛物线 $C: \mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}$ 的焦点为 $F$ ，
$\therefore \mathrm{F}$ 点的坐标为 $(1,0)$
又 ∵ 直线 $y=2 x-4$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，
则 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点坐标分别为 $(1,-2)(4,4)$ ，
则 $\overrightarrow{F A}=(0,-2), \overrightarrow{F B}=(3,4)$ ，
则 $\cos \angle A F B=\frac{\overrightarrow{F A} \cdot \overrightarrow{F B}}{|\overrightarrow{F A}| \cdot|\overrightarrow{F B}|}=\frac{-8}{10}=-\frac{4}{5}$ ，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧。