已知数列 a_ n (n N ^ * ) 是等差数列， S…——2019 高考数学第 8 题答案解析

【解答】
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}\left(n \in \mathbf{N}^{*}\right)$ 是等差数列，$S_{n}$ 是其前 $n$ 项和．若 $a_{2} a_{5}+a_{8}=0, S_{9}=27$ ，则 $S_{8}$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．

【答案】16．

## 【解析】

【分析】
由题意首先求得首项和公差，然后求解前 8 项和即可．
【详解】由题意可得：$\left\{\begin{array}{c}a_{2} a_{5}+a_{8}=\left(a_{1}+d\right)\left(a_{1}+4 d\right)+\left(a_{1}+7 d\right)=0 \\ S_{9}=9 a_{1}+\frac{9 \times 8}{2} d=27\end{array}\right.$ ，
解得：$\left\{\begin{array}{c}a_{1}=-5 \\ d=2\end{array}\right.$ ，则 $S_{8}=8 a_{1}+\frac{8 \times 7}{2} d=-40+28 \times 2=16$ ．
【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建 $a_{1}, d$ 的方程组．