数列 a_ n 是递增的整数数列，且 a_ 1 ≥ 3,…_2021??高考数学第10题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

10．数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增的整数数列，且 $a_{1} \geq 3, a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=100$ ，则 $n$ 的最大值为

Accepted Answer

C

## 【答案】C

## 【解析】

【分析】使数列首项、递增幅度均最小，结合等差数列的通项及求和公式即可得解．
【详解】若要使 $n$ 尽可能的大，则 $a_{1}$ ，递增幅度要尽可能小，

不妨设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是首项为 3 ，公差为 1 的等差数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，
则 $a_{n}=n+2, S_{11}=\frac{3+13}{2} \times 11=88<100, S_{12}=\frac{3+14}{2} \times 12=102>100$ ，
所以 $n$ 的最大值为 11 ．
故选：C．

## 第二部分（非选择题共110分）

## 二、填空题5小题，每小题5分，共25分．

数列 a_ n 是递增的整数数列，且 a_ 1 ≥ 3,…——2021 高考数学第 10 题答案解析

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