（5分）设栯圆C： x^ 2 a^ 2 + y^ 2 b^…——2013 高考数学第 5 题答案解析

【考点】K4：椭圆的性质．
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设 $\left|P F_{2}\right|=x$ ，在直角三角形 $P F_{1} F_{2}$ 中，依题意可求得 $\left|P F_{1}\right|$ 与 $\left|F_{1} F_{2}\right|$ ，利用椭圆离心率的性质即可求得答案。

【解答】解：$\left|P F_{2}\right|=x, \because P F_{2} \perp F_{1} F_{2}, \angle P F_{1} F_{2}=30^{\circ}$ ，

$\therefore\left|P F_{1}\right|=2 x, \quad\left|F_{1} F_{2}\right|=\sqrt{3} x$ ，
又 $\left|P F_{1}\right|+\left|P F_{2}\right|=2 a,\left|F_{1} F_{2}\right|=2 c$
$\therefore 2 \mathrm{a}=3 \mathrm{x}, 2 \mathrm{c}=\sqrt{3} \mathrm{x}$ ，
$\therefore \mathrm{C}$ 的离心率为： $\mathrm{e}=\frac{2 \mathrm{c}}{2 \mathrm{a}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．
故选：D．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得 $\left|P F_{1}\right|$ 与 $\left|P F_{2}\right|$ 及 $\left|F_{1} F_{2}\right|$ 是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．