（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长…——2014 高考数学第 11 题答案解析

【考点】L！：由三视图求面积、体积．
【专题】5Q：立体几何．
【分析】由主视图知 $C D \perp$ 平面 $A B C$ 、 $B$ 点在 $A C$ 上的射影为 $A C$ 中点及 $A C$ 长，由左视图可知 CD 长及 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中变 AC 的高，利用勾股定理即可求出最长棱 BD的长．

【解答】解：由主视图知 $C D \perp$ 平面 $A B C$ ，设 $A C$ 中点为 $E$ ，则 $B E \perp A C$ ，且 $\mathrm{AE}=\mathrm{CE}=1 ;$

由主视图知 $\mathrm{CD}=2$ ，由左视图知 $\mathrm{BE}=1$ ，
在 Rt $\triangle \mathrm{BCE}$ 中， $\mathrm{BC}=\sqrt{2}$ ，
在 Rt $\triangle \mathrm{BCD}$ 中， $\mathrm{BD}=\sqrt{6}$ ，
在 Rt $\triangle \mathrm{ACD}$ 中， $\mathrm{AD}=2 \sqrt{2}$ ．
则三棱锥中最长棱的长为 $2 \sqrt{2}$ ．
故答案为： $2 \sqrt{2}$ ．

【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．