（5分）函数 f(x)=ln (x^ 2 -2 x-8 )…——2017 高考数学第 8 题答案解析

【考点】3G：复合函数的单调性．
【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】由 $\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-8>0$ 得： $\mathrm{x} \in(-\infty,-2) \cup(4,+\infty)$ ，令 $\mathrm{t}=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-8$ ，则 $y=\ln t$ ，结合复合函数单调性＂同增异减＂的原则，可得答案。

【解答】解：由 $x^{2}-2 x-8>0$ 得：$x \in(-\infty,-2) \cup(4,+\infty)$ ，令 $\mathrm{t}=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-8$ ，则 $\mathrm{y}=\operatorname{Int}$ ，
$\because x \in(-\infty,-2)$ 时，$t=x^{2}-2 x-8$ 为减函数；
$x \in(4,+\infty)$ 时，$t=x^{2}-2 x-8$ 为增函数；
$\mathrm{y}=\ln t$ 为增函数，
故函数 $f(x)=\ln \left(x^{2}-2 x-8\right)$ 的单调递增区间是 $(4,+\infty)$ ，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档．