设 F _ 1 , ~F _ 2 是双曲线 C , x^…_2013全国高考数学第14题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

14．设 $\mathrm{F}_{1}, \mathrm{~F}_{2}$ 是双曲线 $\mathrm{C}, \frac{x^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(\mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0)$ 的两个焦点。若在 C 上存在一点 P。使 $\mathrm{PF}_{1} \perp \mathrm{PF}_{2}$，且 $\angle \mathrm{PF}_{1} \mathrm{~F}_{2}=30^{\circ}$，则 C 的离心率为

Accepted Answer

$\sqrt{3}+1$

【答案】 $\sqrt{3}+1$；
【解析】 $\left|P F_{2}\right|=x,\left|P F_{1}\right|=\sqrt{3} x,\left|F_{1} F_{2}\right|=2 x$，所以 $2 c=2 x, 2 a=(\sqrt{3}-1) x$，故 $e=\frac{2 c}{2 a}=\sqrt{3}+1$．
【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生数形结合的能力。

设 F _ 1 , ~F _ 2 是双曲线 C , x^…——2013 高考数学第 14 题答案解析

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