已知 a_ n 为等比数列， S_ n 为数列 a_ n…——2023 高考数学第 6 题答案解析

【答案】C

## 【解析】

【分析】由题意对所给的递推关系式进行赋值，得到关于首项、公比的方程组，求解方程组确定首项和公比的值，然后结合等比数列通项公式即可求得 $a_{4}$ 的值．

【详解】由题意可得：当 $n=1$ 时，$a_{2}=2 a_{1}+2$ ，即 $a_{1} q=2 a_{1}+2$ ，

当 $n=2$ 时，$a_{3}=2\left(a_{1}+a_{2}\right)+2$ ，即 $a_{1} q^{2}=2\left(a_{1}+a_{1} q\right)+2$ ，

联立（1）（2）可得 $a_{1}=2, q=3$ ，则 $a_{4}=a_{1} q^{3}=54$ ．
故选：C．