已知 E x ^ 2 a ^ 2 + y ^ 2 b ^…——2025 高考数学第 19 题答案解析

2025_北京卷

2025 北京 第 19 题 解答题 区分题
2025_北京卷

19. 已知 $E \colon { \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1$ 的离心率为 $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ ,椭圆上的点到两焦点距离之和为4,

(1) 求椭圆方程;

②设O为原点, $M ( x _ { 0 } , y _ { 0 } ) ( x _ { 0 } { \neq } 0 )$ 为椭圆上一点,直线 $x _ { 0 } x + 2 y _ { 0 } y - 4 = 0$ 与直线 $y = 2 , y = - 2$ 交于A,B. $\triangle { O A M }$ 与△OBM的面积为 $S _ { 1 } , S _ { 2 }$ ,比较 $\frac { S _ { 1 } } { S _ { 2 } } \frac { | O A | } { | O B | }$ 的大小.

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这道题真正考什么?

核心知识
椭圆
核心考法
几何法坐标法
关键能力
应用解答题
最容易错
斜率不存在未讨论
难度
区分题
先及格路线 · 圆锥曲线综合 · 中等题

如果目标是先及格,这道题现在可以先放。

先把常见基础得分点练稳,再回来处理综合题。

完整解析 · 逐步详解

【解答】
> ① ${ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } + { \frac { y ^ { 2 } } { 2 } } = 1$

> ② $\frac { S _ { 1 } } { S _ { 2 } } = \frac { \vert O A \vert } { \vert O B \vert }$

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